Başarıyla geçen akademik hayatının ardından İçişleri Bakanlığı bünyesinde çalışmaya devam eden ve Turgut Özal'ın yıldız danışmanlarından biri olan Kahveci, Özal'ın liderlik ettiği ANAP'ın kurucularından biriydi. 1987 genel seçimlerinde İstanbul'dan milletvekili seçilen Kahveci, 18'inci ve 19'uncu yasama döneminde milletvekilliği yaptı. Bu süreçte, Devlet Planlama Teşkilatı (DPT) ve hazineden sorumlu devlet bakanı görevine getirilen Adnan Kahveci, Turgut Özal'ın ardından başbakanlık görevine getirilen Yıldırım Akbulut tarafından 1990'da Maliye Bakanı olarak atandı. Dürüstlüğü, çalışkanlığı, ürettiği yeni fikirler ve Türkiye'nin sorunlarına sunduğu çözümlerle dikkatleri üzerine çeken Kahveci, "Harika çocuk" olarak da adlandırılmıştı. Özellikle teknoloji ve bilime merakı ve döneminin çok ilerisinde hazırladığı projeleriyle adından söz ettirdi. Kahveci, sanayi ve istihdam başta olmak üzere pek çok alanda yaptığı çalışmalar ve yolsuzlukların üzerine kararlı şekilde gitmesiyle sevilen siyasetçilerimizden biri oldu. Dönemin cumhurbaşkanı Turgut Özal'a Kürt sorununun çözümüne yönelik bir rapor hazırlayan Kahveci'nin buradaki demokratikleşme vurgusu dikkati çekti. Ailesiyle İstanbul'a gitmek üzere 5 Şubat 1993'te otomobiliyle yola çıkan Adnan Kahveci, İstanbul-Ankara otobanında Bolu-Gerede yakınlarında Gerede-Çaydurt bağlantısına geldiğinde İstanbul gidişinin bariyerlerle kapatılması ve yol işaret tabelalarının değiştirilmiş olması nedeniyle ters yola girdi. Yoğun sisin de etkili olduğu yolda Kahveci'nin kullandığı otomobil, karşı yönden gelen başka bir araçla çarpıştı. Kazada, Adnan Kahveci ve eşi Füsun Kahveci olay yerinde, ağır yaralanan 17 yaşındaki kızları Aslıhan Kahveci ise kaldırıldığı hastanede öldü. Kazadan sadece oğulları Cihan Kahveci sağ kurtuldu. Kahveci'nin büyük oğlu Mehmet Kahveci ise araçta bulunmuyordu. Kabri Yakacık Mezarlığı'ndadır. Mezun olduğu Kabataş Erkek Lisesinin bahçesinde büstü vardır.